آموزش رسم سیگنال در متلب (سیگنال سینوسی در متلب)

MATLAB، مخفف عبارت  Matrix Laboratory ،  یک زبان برنامه‌نویسی با کارایی بالا برای محاسبات فنی است.  این نرم‌افزار محاسبات، تصویرسازی و برنامه‌نویسی را در یک محیط آسان برای استفاده ترکیب می‌کند و به ابزاری قدرتمند برای مهندسان، دانشمندان و محققان تبدیل شده است.MATLAB به خصوص در پردازش سیگنال که در زمینه‌های مختلفی مانند مخابرات، پردازش صدا و سیستم‌های کنترل ضروری است، بسیار توانمند است.  در این مقاله، به نحوه رسم یک سیگنال سینوسی با استفاده از MATLAB می‌پردازیم.

معرفی سیگنال‌های سینوسی

یک سیگنال سینوسی که اغلب به سادگی به آن موج سینوسی گفته می‌شود، یک شکل موج پایه در پردازش سیگنال است.  این سیگنال به صورت ریاضی توسط معادله زیر توصیف می‌شود:

که در آن:

• A دامنه سیگنال است.
• f فرکانس سیگنال است.
• t زمان است.
• Ø فاز سیگنال است.

موج سینوسی یک تابع تناوبی است که بین مقادیر حداکثر و حداقل خود نوسان می‌کند و دوره آن برابر معکوس فرکانس است.  این موج اساس ساخت سیگنال‌های پیچیده‌تر است و در مخابرات، سیستم‌های کنترل و مهندسی صدا کاربرد وسیعی دارد.

چرا سیگنال‌های سینوسی مهم هستند؟

سیگنال‌های سینوسی به دلایل زیر اهمیت دارند:

1. سادگی: آن‌ها ساده‌ترین نوع سیگنال‌های نوسانی هستند و بنابراین تحلیل آن‌ها آسان است.
2. تحلیل فوریه: هر سیگنال تناوبی را می‌توان به مجموعی از مولفه‌های سینوسی تجزیه کرد، که این امر موج‌های سینوسی را برای درک سیگنال‌های پیچیده ضروری می‌سازد.
3. وجود طبیعی: بسیاری از پدیده‌های فیزیکی، مانند امواج صوتی، امواج الکترومغناطیسی و حتی نوسان آونگ، به طور طبیعی به شکل موج‌های سینوسی هستند.

راه‌اندازی MATLAB

قبل از ورود به بحث رسم سیگنال‌های سینوسی، اطمینان حاصل کنید که MATLAB بر روی سیستم شما نصب شده است.  MATLAB یک نرم‌افزار تجاری است، اما MathWorks نسخه آزمایشی 30 روزه‌ای را ارائه می‌دهد که می‌توانید از وب‌سایت رسمی آن دانلود کنید.

دستورات پایه MATLAB

قبل از شروع به رسم، باید با چند دستور پایه MATLAB آشنا شوید:

• clc: پنجره دستورات را پاک می‌کند.
• clear: تمام متغیرها را از فضای کاری حذف می‌کند.
• close all: تمام پنجره‌های شکل را می‌بندد.
• figure: یک پنجره شکل جدید باز می‌کند.
• plot: داده‌ها را به صورت دوبعدی رسم می‌کند.
• xlabel, ylabel: محورهای x و y را برچسب‌گذاری می‌کند.
• title: به رسم یک عنوان اضافه می‌کند.
• grid on: یک شبکه به رسم اضافه می‌کند تا دید بهتری ارائه دهد.

رسم یک سیگنال سینوسی ساده

بیایید با رسم یک سیگنال سینوسی ساده شروع کنیم.  ما به صورت گام به گام هر بخش از کد را توضیح خواهیم داد.

گام 1: تعریف پارامترها

اولین گام تعریف پارامترهای موج سینوسی مانند دامنه، فرکانس، فاز و بردار زمان است.

% پارامترهای موج سینوسی

A = 1;         % دامنه

f = 5;         % فرکانس بر حسب هرتز

phi = 0;       % فاز بر حسب رادیان

fs = 100;      % فرکانس نمونه‌برداری بر حسب هرتز

T = 1;         % مدت زمان بر حسب ثانیه

% بردار زمان

t = 0:1/fs:T-1/fs;

توضیحات:

• دامنه A : مقدار اوج سیگنال.  ما آن را برابر با 1 قرار داده‌ایم.
• فرکانس f: تعداد سیکل‌ها در هر ثانیه، که برابر با 5 هرتز تنظیم شده است.
• فاز Ø : شیفت فاز موج سینوسی، که فعلاً برابر با 0 تنظیم شده است.
• فرکانس نمونه‌برداری fs: این فرکانس مشخص می‌کند که چند نمونه در هر ثانیه برداشته می‌شود.  بر اساس قضیه نایکوئیست، باید حداقل دو برابر حداکثر فرکانس سیگنال باشد، بنابراین آن را برابر با 100 هرتز تنظیم می‌کنیم.
• مدت زمان T: زمان کل برای تولید سیگنال، که برابر با 1 ثانیه تنظیم شده است.
• بردار زمان t: برداری که مقادیر زمان را از 0 تا T با گام fs/1  در بر می‌گیرد.

گام 2:  تولید سیگنال سینوسی

پس از تعریف پارامترها، گام بعدی تولید موج سینوسی با استفاده از تابع سینوس است.

% تولید موج سینوسی

x = A * sin(2 * pi * f * t + phi);

x: موج سینوسی با استفاده از فرمول A=x(t)

(Ø+sin(2πft)

گام 3: رسم سیگنال سینوسی

حالا که موج سینوسی را داریم، می‌توانیم آن را با استفاده از تابع plot در MATLAB رسم کنیم

% رسم موج سینوسی

figure;

plot(t, x);

xlabel('Time (s)');

ylabel('Amplitude');

title('Sinusoidal Signal');

grid on;

توضیحات:

• figure: یک پنجره شکل جدید باز می‌کند.
• plot(t, x): موج سینوسی را با زمان در محور x و دامنه در محور y رسم می‌کند.
• xlabel('Time (s)'): محور x را با عنوان "Time (s)" برچسب می‌زند.
• ylabel('Amplitude'): محور y را با عنوان "Amplitude" برچسب می‌زند.
• title('Sinusoidal Signal'): عنوان "Sinusoidal Signal" را به رسم اضافه می‌کند.
• grid on: یک شبکه به رسم اضافه می‌کند تا دید بهتری ارائه دهد.

دانلود کنید که دیگه گیرتون نمیاد! آموزش کامل برنامه نویسی در متلب (22 جلسه رایگان به زبان فارسی)

کد کامل نمونه

در اینجا کد کامل برای تولید و رسم یک سیگنال سینوسی ساده آورده شده است:

% کد MATLAB برای رسم یک سیگنال سینوسی ساده

% پارامترها

A = 1;         % دامنه

f = 5;         % فرکانس بر حسب هرتز

phi = 0;       % فاز بر حسب رادیان

fs = 100;      % فرکانس نمونه‌برداری بر حسب هرتز

T = 1;         % مدت زمان بر حسب ثانیه

% بردار زمان

t = 0:1/fs:T-1/fs;

% تولید موج سینوسی

x = A * sin(2 * pi * f * t + phi);

% رسم موج سینوسی

figure;

plot(t, x);

xlabel('Time (s)');

ylabel('Amplitude');

title('Sinusoidal Signal');

grid on;

دانلود کنید: آموزش پردازش سیگنال در متلب 0 تا 100+ PDF رایگان

بررسی تغییرات در سیگنال‌های سینوسی

اکنون که با اصول اولیه آشنا شدیم، بیایید بررسی کنیم که تغییر پارامترهای مختلف چگونه بر سیگنال سینوسی تأثیر می‌گذارد.

 1. تغییر دامنه

دامنه ارتفاع قله‌ها و عمق دره‌های موج سینوسی را تعیین می‌کند.  با افزایش دامنه، موج بلندتر می‌شود؛ و با کاهش دامنه، موج کوتاه‌تر می‌شود.

کد نمونه:

% مثال تغییر دامنه

A1 = 2;  % دامنه جدید

% تولید موج سینوسی با دامنه جدید

x1 = A1 * sin(2 * pi * f * t + phi);

% رسم موج سینوسی با دامنه جدید

figure;

plot(t, x1);

xlabel('Time (s)');

ylabel('Amplitude');

title('Sinusoidal Signal with Amplitude = 2');

grid on;

فرکانس تعیین می‌کند که چند سیکل در یک ثانیه رخ می‌دهد.  یک فرکانس بالاتر منجر به نوسانات بیشتر در هر ثانیه می‌شود، در حالی که یک فرکانس پایین‌تر نوسانات کمتری دارد.

کد نمونه:

% مثال تغییر فرکانس

f1 = 10;  % فرکانس جدید بر حسب هرتز

% تولید موج سینوسی با فرکانس جدید

x2 = A * sin(2 * pi * f1 * t + phi);

% رسم موج سینوسی با فرکانس جدید

figure;

plot(t, x2);

xlabel('Time (s)');

ylabel('Amplitude');

title('Sinusoidal Signal with Frequency = 10 Hz');

grid on;

شیفت فاز تعیین می‌کند که موج سینوسی نسبت به زمان صفر از کجا شروع می‌شود. یک فاز غیرصفر، کل موج را در طول محور زمان شیفت می‌دهد.

کد نمونه:

% مثال تغییر فاز

phi1 = pi/4;  % شیفت فاز جدید بر حسب رادیان

% تولید موج سینوسی با شیفت فاز جدید

x3 = A * sin(2 * pi * f * t + phi1);

% رسم موج سینوسی با شیفت فاز جدید

figure;

plot(t, x3);

xlabel('Time (s)');

ylabel('Amplitude');

title('Sinusoidal Signal with Phase Shift = π/4');

grid on;

بلد باشید: آموزش گام به گام پردازش سیگنال و تصویر در متلب

یکی از جنبه‌های جالب سیگنال‌های سینوسی، توانایی ترکیب آن‌ها برای ایجاد شکل‌موج‌های پیچیده‌تر است. این قابلیت در پردازش سیگنال بسیار مفید است، جایی که یک سیگنال ممکن است از چندین مولفه فرکانسی تشکیل شده باشد.

کد نمونه:

% مثال ترکیب فرکانس‌های مختلف

f2 = 7;  % فرکانس دوم بر حسب هرتز

% تولید موج سینوسی ترکیبی

x4 = A * sin(2 * pi * f * t + phi) + A * sin(2 * pi * f2 * t + phi);

% رسم موج سینوسی ترکیبی

figure;

plot(t, x4);

xlabel('Time (s)');

ylabel('Amplitude');

title('Combined Sinusoidal Signal (5 Hz and 7 Hz)');

grid on;

در کاربردهای دنیای واقعی، سیگنال‌ها اغلب با نویز آلوده می‌شوند. درک چگونگی تأثیر نویز بر سیگنال و نحوه تولید سیگنال‌های نویزی برای اهداف آزمایشی بسیار مهم است.

کد نمونه

% افزودن نویز به سیگنال

noise = 0.5 * randn(size(t));  % نویز گاوسی با انحراف معیار 0.5

% تولید موج سینوسی نویزی

x5 = A * sin(2 * pi * f * t + phi) + noise;

% رسم موج سینوسی نویزی

figure;

plot(t, x5);

xlabel('Time (s)');

ylabel('Amplitude');

title('Noisy Sinusoidal Signal');

grid on;

دانلود کنید: یادگیری ماشین با پایتون با 12 درس+ کتاب یادگیری ماشین

تحلیل سیگنال‌های سینوسی

MATLAB نه تنها به شما اجازه می‌دهد که سیگنال‌ها را تولید و رسم کنید، بلکه ابزارهایی برای تحلیل آن‌ها نیز فراهم می‌کند. تکنیک‌های تحلیل رایج شامل محاسبه توان سیگنال، انجام تبدیل فوریه و فیلتر کردن است.

توان یک سیگنال سینوسی با مربع دامنه آن متناسب است. برای یک موج سینوسی پیوسته    توان متوسط در یک دوره به صورت زیر داده می شود:

کد نمونه:

% محاسبه توان

power = mean(x.^2);  % توان متوسط در طول مدت سیگنال

disp(['Power of the signal: ', num2str(power)]);

دانلود 2 کتاب محاسبات عددی با متلب (PDF رایگان)

2. تبدیل فوریه

تبدیل فوریه یک ابزار قدرتمند برای تحلیل محتوای فرکانسی سیگنال است. تابع fft در MATLAB تبدیل فوریه گسسته (DFT) سیگنال را محاسبه می‌کند.

% تبدیل فوریه

X = fft(x);

N = length(X);

f_axis = (0:N-1)*(fs/N);  % محور فرکانسی

magnitude = abs(X)/N;     % دامنه FFT

% رسم طیف دامنه

figure;

plot(f_axis, magnitude);

xlabel('Frequency (Hz)');

ylabel('Magnitude');

title('Magnitude Spectrum of the Signal');

grid on;

فیلتر کردن برای حذف مولفه‌های ناخواسته از سیگنال استفاده می‌شود، مانند نویز. MATLAB فیلترهای مختلفی مانند lowpass، highpass و bandpass ارائه می‌دهد.

% مثال فیلتر پایین‌گذر

fc = 8;  % فرکانس قطع بر حسب هرتز

x_filtered = lowpass(x5, fc, fs);

% رسم سیگنال فیلتر شده

figure;

plot(t, x_filtered);

xlabel('Time (s)');

ylabel('Amplitude');

title('Filtered Sinusoidal Signal (Low-pass)');

grid on;

حتما بخوانید: دانلود رایگان ۱۳ فیلم کاربردی آموزش شبکه عصبی در متلب +pdf

کاربردهای عملی سیگنال‌های سینوسی

در مخابرات، سیگنال‌های سینوسی به عنوان موج‌های حامل در روش‌های مدولاسیون استفاده می‌شوند. دامنه، فرکانس یا فاز موج حامل بر اساس سیگنال اطلاعات تغییر می‌کند، روشی که به عنوان مدولاسیون دامنه (AM)، مدولاسیون فرکانس (FM) یا مدولاسیون فاز (PM) شناخته می‌شود.

سیگنال‌های صوتی معمولاً به صورت مجموعی از مولفه‌های سینوسی نمایش داده می‌شوند. MATLAB به طور گسترده‌ای برای تحلیل، فیلتر کردن و اصلاح این سیگنال‌های صوتی استفاده می‌شود.

در سیستم‌های کنترل، سیگنال‌های سینوسی برای آزمایش پاسخ فرکانسی سیستم استفاده می‌شوند. ابزارهای MATLAB در زمینه سیستم‌های کنترل ابزارهایی را برای شبیه‌سازی و تحلیل این سیستم‌ها با استفاده از ورودی‌های سینوسی فراهم می‌کند.

نتیجه‌گیری

رسم سیگنال سینوسی در MATLAB یک کار اساسی است که پایه‌ای برای تکنیک‌های پیچیده‌تر پردازش و تحلیل سیگنال‌ها فراهم می‌کند. با درک نحوه تولید، رسم و دستکاری این سیگنال‌ها، می‌توانید به طیف وسیعی از کاربردها در مهندسی و علم دست یابید.

این مقاله اصول تولید یک سیگنال سینوسی را پوشش داد، تغییرات را با تغییر پارامترهایی مانند دامنه، فرکانس و فاز بررسی کرد و در مورد نحوه ترکیب چندین سیگنال سینوسی و افزودن نویز صحبت کرد. علاوه بر این، تکنیک‌های تحلیل پایه مانند محاسبه توان، تبدیل فوریه و فیلتر کردن را معرفی کردیم که در درک و پردازش سیگنال‌ها حیاتی هستند.

حتما بخوانید: آشنایی مقدماتی با نرم افزار متلب برای مهندسین+ دانلود جزوه Loyola

چندکاربردی بودن MATLAB و ابزارهای قدرتمند آن را به یک محیط عالی برای کار با سیگنال‌های سینوسی و فراتر از آن تبدیل می‌کند. چه در زمینه مخابرات، پردازش صوتی یا سیستم‌های کنترل مشغول باشید، تسلط بر این اصول پایه‌ای می‌تواند پایه‌ای قوی برای پروژه‌های شما فراهم کند.