مشتق تابع y = f (x) به ما می گوید که چگونه مقدار y نسبت به تغییر x تغییر می کند. به مشتق تابع، شیب تابع نیز گفته می شود.
مشتق تابعf (x) نسبت به متغیر x به صورت زیر نشان داده می شود:
توی این پک فوق العاده، صفر تا صد متلب رو جوری یاد میگیری که تو هیچ کلاس آموزشی یا پک دیگه ای نه دیدی نه شنیدی! بدون هیچ کلاسی، سخت ترین پروژه هات رو در چند دقیقه با متلب انجام بده یا اصلا باهاش پول در بیار!
در نرم افزار متلب می توانید مشتق یک تابع را با استفاده از متد diff() به دست آورید.
انواع ساختار متد ()diff عبارتند از:
- diff(f)
- diff(f, a)
- diff(f, b, 2)
diff(f)
مشتق تابعf (x) را نسبت به متغیر x برمی گرداند.
مثال 1
% Create a symbolic expression in variable x
syms x
f = cos(x);
disp(“f(x) :”);
disp(f);
% Derivative of f(x)
d = diff(f);
disp(“Derivative of f(x) :”);
disp(d);
خروجی
مثال 2
مشتق تابع را در یک مقدار مشخص برای متغیر x با استفاده از subs(y,x,k) محاسبه می کند.
subs(y,x,k) مقدار تابع y (همان مشتق تابع نسبت به x) را در x = k می دهد.
% Create a symbolic expression in
# variable x
syms x
f = cos(x);
disp(“f(x) :”);
disp(f);
% Derivative of f(x)
d = diff(f);
val = subs(d,x,pi/2);
disp(“Value of f'(x) at x = pi/2:”);
disp(val);
خروجی
diff(f, a)
مشتق تابع f را نسبت به متغیر a برمی گرداند.
مثال
% Create a symbolic expression in variable x
syms x t;
f = sin(x*t);
disp(“f(x) :”);
disp(f);
% Derivative of f(x,t) wrt t
d = diff(f,t);
disp(“Derivative of f(x,t) wrt t:”);
disp(d);
خروجی
diff(f, b, 2)
مشتق دوم تابع f را نسبت به متغیر b برمی گرداند.
مثال 1
% Create a symbolic expression in
% variable x,n
syms x n;
f = x^n;
disp(“f(x,n) :”);
disp(f);
% Double Derivative of f(x,n) wrt x
d = diff(f,x,2);
disp(“Double Derivative of f(x,n) wrt x:”);
disp(d);
خروجی
به همین ترتیب می توانید مشتق k ام تابع f را با استفاده از diff(f,x,k) محاسبه کنید.
مثال 2
مشتق جزئی زیر را با استفاده از ماتریس ژاکوبین (Jacobian) محاسبه می کند.
مثال
% Create a symbolic expression in variable
% u and v
syms u v;
f = u^2;
g = sin(v)*(3*u);
disp(“f(u,v) :”);
disp(f);
disp(“g(u,v) :”);
disp(g);
% Jacobian matrix of function f(u,v) and
% g(u,v)
J = jacobian([f; g], [u v]);
disp(“Jacobian matrix :”);
disp(J);
% Determinant of Jacobian matrix
d = det(J);
disp(“Determinant of Jacobian matrix:”);
disp(d);
خروجی
آموزش کامل برنامه نویسی در متلب (22 جلسه رایگان به زبان فارسی)
