آموزش ترکیب توابع با آریان حیدری

مبحث تابع در کنکور سراسری ۲ تا ۴ سوال دارد که اغلب دانش آموزان را با چالش مواجه می کند. یکی از زیر مجموعه های تابع  که دانش آموزان زیادی به دنبال آموزش اصولی آن هستند، ترکیب توابع است. ترکیب توابع مبحث دشواری نیست، اما نیاز به دقت کافی و آموزش جامع دارد. استاد آریان حیدری از شناخته شده ترین اساتید ریاضی کنکور هستند که آموزش ترکیب تابع ایشان بسیار معروف است. استاد حیدری در آموزش این مبحث به قدری ماهر هستند که پس از تدریس ایشان، هر تست ترکیب توابع را در کمتر از ۶۰ ثانیه خواهید زد. در ادامه آموزش ترکیب توابع استاد حیدری را با دقت مطالعه کنید.

تابع از زبان آریان حیدری

 تابع از نظر آریان حیدری یک دستگاه است که شامل یک ورودی و یک خروجی منحصر به فرد است. در ریاضی داده ای که وارد دستگاه می شود X  یا دامنه تابع نامیده می شود و خروجی این دستگاه Y یا برد نامیده می شود؛ اما عموما تابع را با نماد F(X) نشان میدهند.

چرا خروجی تابع را با نماد F(X) نشان می دهیم؟ عمل کردن ضابطه F بر روی X. برای مثال اگر تابع را به صورت F(X) به توان 2 معرفی کنیم و ورودی (X) را 2 در نظر بگیریم، نتیجه تابع F(X) مساوی با 4 خواهد شد.

خروجی تابع به دو مفهوم وابسته است: عملکرد (F) و ورودی.

با یک مثال ساده تابع را بهتر درک کنید: در یک کارگاه جوراب بافی، یک دستگاه جوراب بافی داریم، به عنوان ورودی نخ را وارد این دستگاه خواهید کرد و به عنوان خروجی جوراب را تحویل خواهید گرفت.

ترکیب توابع از زبان آریان حیدری

گاهی دسترسی شما به تابع F  مسدود می شود، یعنی ورودی را مستقیم نمی توانید وارد تابع F کنید و نیاز به واسطه دارید، در ریاضی واسطه را g می نامیم. ورودی ابتدا باید از g گذر کند تا به تابع F برسد. ترکیب توابع را با نماد fog(x) نشان می دهیم. در ترکیب توابع شما خروجی g را وارد f می کنید و آنچه f می دهد جواب تابع است.

در ترکیب توابع 3 المان درگیر است:

• ورودی
• حاصل g که وارد تابع f می شود.
• جواب آخر

در تست ها این سه، مورد سوال قرار می گیرد.

شما تمام سوالات ترکیب توابع را با دو فلش می توانید پاسخ دهید یعنی x ابتدا وارد تابع g می شود و پاسخ آن وارد تابع f می شود، جواب نهایی حاصل تابع f است.

برای مثال اگر x را 3 در نظر بگیریم و g  را x + 1  و f  را x به توان 2 ، حاصل fog(x) مساوی با 16 خواهد بود.

نکته: در سوالات کنکور ممکن است ترکیب توابع را به صورت gof (x) از شما بخواهند که در این صورت x را ابتدا وارد تابع f می کنید و پاسخ آن را وارد تابع g خواهید کرد، جواب نهایی، حاصل تابع g است.

شکل دیگر سوال ترکیب توابع f(f(x)) است که در این حالت x را ابتدا وارد تابع f خواهید کرد و سپس پاسخ آن را مجدد وارد تابع f خواهید کرد، جواب نهایی، حاصل تابع f دوم است.

مقدار تابع f و g ممکن است زوج مرتب، رادیکال، نمودار، قدر مطلق، براکت یا جزء صحیح باشد که با قرار دادن مقدار x در این ضابطه ها می توانید مقدار توابع را بدست آورید.
اگر محاسبات رادیکالی یا قدر مطلقی را فراموش کردید نگران نباشید استاد حیدری در کلاس بخش هایی با عنوان یادآوری و تیترهای موقت دارند که مباحث پایه را برای شما یادآوری می کنند برای مثال در جریان تست های ترکیب توابع استاد تمام محتوای رادیکال و قدر مطلق را آموزش میدهند و با حل مثال های ساده یادگیری را برای شما ساده می کنند.

استاد حیدری در حال حاضر در موسسه آموزش آنلاین کلاسینو فعالیت دارند و کلاس های جامع را برگزار می کنند. آنچه در اینجا خواندید بخشی از درسنامه ترکیب توابع کلاس های جامع استاد حیدری بود. اما اگر می خواهید حل مسائل این مبحث با استفاده از همین درسنامه را مشاهده کنید می توانید جلسات رایگان کلاس های استاد در کلاسینو را مشاهده کنید تا متوجه مهارت ایشان در حل تست در زمان کوتاه با استفاده از روش های خاص و ساده شوید.