اعداد یونانی: آموزش صفر تا صد و روش نوشتن آنها
اعداد یونانی که با نام های اعداد ایونی (Lonian)، اعداد ملطی (Millesian) و اعداد اسکندری (Alexandrian) هم شناخته می شوند، سیستم نوشتاری الفبای خاصی دارد. برای نوشتن این اعداد از حروف الفبای یونانی استفاده می شود. در یونان مدرن از آن ها به عنوان اعداد ترتیبی و با سبک و سیاقی مشابه با اعداد رومی که هنوز در دنیای غرب وجود دارد، استفاده می شود. اما برای نوشتن اعداد اصلی یونانی، از اعداد عربی در یونان مدرن استفاده خواهد شد.
تاریخچه الفبای یونانی
در الفبایA خطی و B خطی تمدن های مینوی و میسنی از سیستم متفاوتی به نام اعداد اژین استفاده می شده است. این سیستم اعداد فقط شامل نماد هایی بود که توان های ده را نشان می داد (‘ = 1، – = 10، o= 100، ¢ = 1000 و -¢ = 10000). اعداد آتیک احتمالا سیستم جداگانه ای داشتند که در قرن هفتم قبل از میلاد مورد استفاده قرار گرفت.
سیستم اعداد آکروفونی در یونان باستان یکی از روش‌های جالب برای نوشتن اعداد بود که از حرف اول نام یونانی هر عدد استفاده می‌کرد. این سیستم به‌ویژه در آتیکا (منطقه‌ای شامل آتن) رواج داشت و بعدها با تغییراتی در مناطق دیگر یونان هم به کار رفت. بیایید قدم‌به‌قدم این سیستم را بررسی کنیم:
اعداد اصلی و نمادهایشان
در این سیستم، هر عدد با یک حرف خاص که از نام یونانی آن گرفته شده، نشان داده می‌شد:
- ۱ = Ι (حرف "یوتا"، از "ἕν" به معنی یک).
- ۵ = Π (حرف "پی"، از "πέντε" به معنی پنج).
- ۱۰ = Δ (حرف "دلتا"، از "δέκα" به معنی ده).
- ۱۰۰ = Η (حرف "اتا"، از "ἑκατόν" به معنی صد).
- ۱۰۰۰ = Χ (حرف "خی"، از "χίλιοι" به معنی هزار).
- ۱۰۰۰۰ = Μ (حرف "مو"، از "μύριοι" به معنی ده‌هزار).
این حروف به تنهایی اعداد پایه را نشان می‌دادند و به خاطر شباهتشان به ابتدای نام یونانی اعداد، به آنها "آکروفونی" (Acrophonic) می‌گویند، یعنی "برگرفته از صدای اول".
اعداد میانی با استفاده از توان‌های ده
برای نشان دادن اعداد بزرگ‌تر مثل 50، 500، 5000 و 50000، یونانی‌ها از حرف "Π" (پنج) به‌عنوان پایه استفاده می‌کردند و با اضافه کردن حروف کوچک‌تر (که نشان‌دهنده‌ی توان‌های ده بودند) در گوشه‌ی بالا و سمت راست، عدد را مشخص می‌کردند:
- ۵۰ = Π⁵ (پنج × ده).
- ۵۰۰ = Π⁵⁰ (پنج × صد).
- ۵۰۰۰ = Π⁵⁰⁰ (پنج × هزار).
- ۵۰۰۰۰ = Π⁵⁰⁰⁰ (پنج × ده‌هزار).
حتما بلد باشید: نحوه تایپ حروف یونانی و سایر حروف خاص در ورد
سیستم فعلی احتمالا در اطراف میلتوس در ایونیا شکل گرفته است. محققان ادبیات باستانی یونان قرن 19ام، ظهور این سیستم را مربوط به قرن 3 قبل از میلاد یعنی زمانی که برای اولین بار به طور گسترده مورد استفاده قرار گرفت، می دانند. باستان شناسی مدرن به صورت دقیق تر تاریخ آن را مربوط به حداقل قرن پنجم قبل از میلاد می داند؛ یعنی کمی قبل از اینکه آتن الفبای پیش اقلیدسی اش را به خاطر الفبای میلتوسی در 402 قبل از میلاد، کنار بگذارد. پس به احتمال زیاد بیش از 1 تا 2 قرن قدمت دارد.
در سیستم کنونی از 24 حرفی استفاده می شود که در زمان اقلیدس اتخاذ شد اما سه حرف فنیقی و ایونی یعنی دیگاما، کوپا و سامپی از الفبای آتن حذف نشدند (برای نوشتن اعداد باقی ماندند). موقعیت این حروف در دستگاه اعداد به این معناست که دو حرف اول هنوز در حال استفاده هستند اما سومی نیست. مشخص کردن قدمت دقیق سمپی واقعا دشوار است. ظاهرا این حرف در حوالی میلتوس تا قرن دوم قبل از میلاد استفاده نشده است و در آتن هم تا قرن دوم قبل از میلاد کاربرد نداشته است. (به طور کلی، آتنی ها قدیمی ترین ملت های یونانی بودند که در برابر استفاده از اعداد جدید مقاومت کردند، اما تا حدود سال 50 بعد از میلاد آن ها را به طور کامل پذیرفتند).
تعریف اعداد یونانی
اعداد یونانی اعداد اعشاری بر پایه توان ده هستند. به اعداد یکان یعنی 1 تا 9، نُه حرف اول از آلفا تا تتا حروف ایونی قدیمی اختصاص داده می شود. با این حال، به جای استفاده مجدد از این اعداد برای تشکیل مضرب توان های بالاتر از 10، هر مضرب 10 (از 10 تا 90) اعداد متمایز خودش از 9 حرف الفبای ایونی را دارد. یعنی کاراکتر به اعداد اختصاص داده شده است.
به هر مضرب 100 (از 100 تا 900) یک حرف جداگانه از رُو (100) تا سَمپی (900) اختصاص داده شد. (از آن جایی که موقعیت Sampi در الفبای ایونی این نبود، محققان کلاسیک به این نتیجه رسیدند که Sampi در زمان ایجاد این سیستم به عنوان یک حرف، منسوخ شده است.) این سیستم الفبا بر اساس اصل افزایشی جمع کردن مقادیر عددی حروف برای یافتن مجموع، کار می کند. به عنوان مثال، 241 به صورت (1+40+200) نمایش داده می شود. (رویه نوشتن اعداد همیشه از بیشترین ارزش به پایین ترین ارزش نبوده است. در کتیبه های آتنی قرن چهارم قبل از میلاد یکان ها در سمت چپ دهگان قرار می گرفتند. این رویه در آسیای صغیر تا زمان رومیان ادامه داشت.) در نسخه های خطی قرون وسطی، این اعداد در نهایت از حروف با استفاده از حروفی مثل α، β، γ متمایز شدند.
در دست نوشته های قرون وسطایی آخرالزمانی، عدد شیطانی 666 به صورت χξϛ (600+60+6) نوشته شده است. (در بیش از 1000 عدد مجددا از حروف یکسان استفاده شده است، اما نماد های متفاوتی هم برای نشان دادن تغییرات وجود داشت.) برای نمایش کسر ها هم عدد به صورت کسری نوشته و سپس (ʹ) قرار داده می شود. γ’ نشان دهنده1/3 ، δ’ نشان دهنده 1/4 و… است. البته استثناهایی هم وجود دارد. مثلا از نماد های خاص ∠ʹ برای نمایش یک دوم و γ°ʹ یا γoʹ برای دو سوم استفاده می شود.
حتما این ترفند رو بلد باشید: آموزش کاهش حجم هر ویدیویی تا 10 برابر بدون افت کیفی
کسرها: یک دوم و یک چهارم
یونانی‌ها برای کسرها هم نمادهای خاصی داشتند:
- یک دوم = C: این نماد نیمه‌ی چپ یک دایره کامل بود و نشان‌دهنده‌ی نصف بود.
- یک چهارم = ͻ: این نماد نیمه‌ی راست دایره بود و یک‌چهارم را نشان می‌داد.
این شکل‌ها به صورت بصری مفهوم تقسیم را منتقل می‌کردند و با دایره‌ای که به دو یا چهار بخش تقسیم شده بود، ارتباط داشتند.
تفاوت‌ها در مناطق مختلف یونان
هرچند این سیستم در آتیکا شکل گرفت، در مناطق دیگر یونان مثل بوئوتیا هم استفاده شد، ولی نمادها گاهی بر اساس الفبای محلی تغییر می‌کردند. مثلاً:
- در آتیکا، ۱۰۰۰ با "Χ" نشان داده می‌شد، اما در بوئوتیا از نماد متفاوتی مثل "Φ" استفاده می‌کردند که باز هم به نام محلی هزار ("χίλιοι") ربط داشت. این تفاوت‌ها به خاطر تنوع الفباها و گویش‌ها در یونان باستان بود.
کاربردها و اهمیت
اعداد آکروفونی بیشتر در نوشته‌های سنگی، کتیبه‌ها و اسناد تجاری استفاده می‌شدند، چون ساده بودند و به راحتی قابل حکاکی. این سیستم تا قبل از رواج اعداد یونانی عددی (مثل α=1، β=2) که بعدها جایگزینش شد، خیلی رایج بود. مثلاً روی سکه‌ها یا سنگ‌نوشته‌ها می‌دیدید که "Η" به معنی ۱۰۰ یا "Χ" به معنی ۱۰۰۰ حکاکی شده.
نکات اضافی و جالب
- چرا آکروفونی؟: این سیستم به مردم کمک می‌کرد تا با دیدن حرف، سریع عدد را به خاطر بیارن، چون با تلفظ آشنا بود. مثلاً "Π" رو می‌دیدن و یاد "πέντε" (پنج) می‌افتادن.
- محدودیت‌ها: این سیستم برای اعداد خیلی بزرگ یا محاسبات پیچیده مناسب نبود و بیشتر برای ثبت مقادیر ساده مثل مالیات یا تعداد کالا به کار می‌رفت.
- شباهت به سیستم‌های دیگر: سیستم آکروفونی یونانی شبیه سیستم اعداد رومی (مثل I=1، V=5) بود، ولی به جای تکرار حروف (مثل III=3)، از نمادهای جداگانه استفاده می‌کرد.
مثال عملی
فرض کنید می‌خواهید عدد ۱۵۵۰ را بنویسید:
- ۱۰۰۰ = Χ
- ۵۰۰ = Π⁵⁰
- ۵۰ = Π⁵
- جمع: Χ + Π⁵⁰ + Π⁵ = ۱۵۵۰
ایزوپسفی
عمل جمع کردن مقادیر عددی حروف یونانی کلمات، نام ها و عبارات و ترکیب معنای کلمات، نام ها و عبارات با معانی دیگر را همسانگردی یا Isotropy می گویند. عمل مشابهی که در مورد الفبای عبری اعمال می شود هم جماتریا (gematria) نامیده می شود.
جدول
بخش های فرعی نسخه های خطی گاهی با حروف کوچک شماره گذاری می شوند (αʹ. βʹ. γʹ. δʹ. εʹ. ϛʹ. ζʹ. ηʹ. θʹ.). یونان باستان از نماد های بی شمار برای مضارب 10000 استفاده می کرده است. به عنوان مثال βΜ همان 20,000 و ρκγΜ͵δφξζ نشان‌دهنده1,234,567 است.
اعداد بزرگ تر
ارشمیدس، در کتابش که “ماشین حساب شن” نام دارد، از برآورد های مدرن اندازه کیهان استفاده می کند تا حد بالایی را برای تعداد دانه های شن مورد نیاز برای پر کردن کل جهان ارائه دهد. اما این مسئله ممکن نیست؛ اینکه عددی بزرگ تر از تعداد شن های ساحل یا جهان وجود داشته باشد را زیر سوال می برد. برای انجام این کار، لازم بود یک سیستم و آرایش عددی جدید و گسترده تر طراحی شود. پاپوس اسکندریه اینطور می گوید که آپولونیوس پرگا سیستم ساده تری را بر اساس توان ده هزار ارائه کرده است. در این سیستم، معادل 10000، برابر با ، معادل و . . . است.
فوق العاده کاربردی: تبدیل pdf متن فارسی به word
