آموزش ریاضیات گسسته از صفر تا صد (15 درس رایگان)
ریاضیات به دو شاخه تقسیم می شود: ریاضیات پیوسته و ریاضیات گسسته. ریاضیات پیوسته مطالعه اعداد حقیقی است که نتیجه آنها بی نهایت و نامحدود است. در ریاضیات گسسته همانطور که از نامش پیداست مقادیر متمایز مطالعه می شوند و نتیجه آنها نیز محدود و قابل شمارش است. مطالعه ریاضیات گسسته بسیار مفید است زیرا قدرت استدلال و منطق را افزایش می دهد. علاوه بر این جز برنامه درسی دانشجویان نیز می باشد.
مباحثی که در ریاضیات گسسته گنجانده شده است، عبارتند از:
- نظریه مجموعه ها
- جايگشت و تركيب
- نظریه گراف
- منطق
- دنباله و سری
نظریه مجموعه ها
مجموعه ها چیزی جز دسته ای از اشیا نیست. به عنوان مثال مجموعه پنج عدد طبیعی اول:
{1, 2, 3, 4, 5}
در این مبحث درباره مفاهیم و تعاریف مربوط به مجموعه ها صحبت می شود. علاوه بر این با نحوه نمایش یک مجموعه، انواع مجموعه ها، زیر مجموعه ها، نمودارهای ون (Venn) و قوانین جبر مجموعه ها نیز آشنا خواهید شد.
بیشتر رشته های ریاضی از مجموعه ها استفاده کرده یا به آنها اشاره می کنند. به حل مسائل مبتنی بر دنباله، احتمال و هندسه کمک می کند.
جايگشت و تركيب
جايگشت و تركيب انواع راه هايی را نشان می دهند كه به وسيله آنها مي توان اشیا را براي ايجاد مجموعه ها انتخاب كرد.
جایگشت را به صورت زیر محاسبه کنیم:
nPr = (n!) / (n-r)!
ترکیب را به صورت زیر محاسبه کنیم:
nCr = n! / r! (n-r)!
منطق
منطق چیزی است که به عنوان استدلال معتبر می شناسیم. علوم کامپیوتر نیز روی منطق کار می کند و در آن از گیت های منطقی مثل AND، OR و NOT برای حل مسائل استفاده می شود.
نظریه گراف
نمودار یک ساختار ریاضی است که برای نمایش رابطه بین اشیا استفاده می شود. شامل گره هایی است که توسط یال ها به هم متصل می شوند. گراف ها مطالعه و تجزیه و تحلیل داده ها با حجم زیاد را آسانتر و راحتتر می کنند.
دنباله و سری
دنباله رشته ای از اعداد در یک ترتیب خاص است در حالی که سری حاصل جمع اعدادی است که به ترتیب مرتب شده اند.
مثال از ریاضیات گسسته
1- اگر S و T دو مجموعه باشند به طوری که تعداد عناصر S، T و S ∩ T به ترتیب برابر با 21، 32 و 11 باشد، مجموعه S ∪ T چند عنصر دارد؟
راه حل:
n(S) = 21 (تعداد عناصر مجموعه S)
n(T) = 32(تعداد عناصر مجموعه T)
n(S∩T) = 11(تعداد عناصر مجموعه S∩T)
n(S ∪ T) = n(S) + n(T) – n(S∩T) (تعداد عناصر مجموعه S ∪ T)
= 21+ 32+ 11
= 42
بنابراین مجموعه S ∪ T شامل 42 عنصر است.
2- چند عدد سه رقمی را می توان با استفاده از رقم های 1 تا 9 بدون تکرار رقم تشکیل داد؟
راه حل:
رقم های موجود= 9
مکان های موجود= 3
nPr = (n!) / (n-r)!
جایگشت = 9! / (9-3)!
=9*8*7*6! / 6!
=504
504 عدد می توان تشکیل داد.
3- یک مرد بازپرداخت وام خود را با 100دلار برای اولین قسط شروع می کند.. اگر هر ماه مقدار قسط او 5 دلار افزایش یابد. چه مبلغی را در قسط 30ام باید بپردازد؟
راه حل:
100, 105, 110, ….
اولین جمله = 100
(فاصله بین هر دو جمله) d = 5
(جمله 30 ام)A30 = a + (30 – 1)d
= 100+ (29) (5)
= 245.
بنابراین مبلغ قابل پرداخت در قسط 30ام برابر با 245 دلار است.
دانلود آموزشهای ریاضیات گسسته
- هر درسی کار نکرد حتما در بخش نظرات اعلام کنید تا مشکل سریعا رفع شود
- برای مشاهده بهتر ویدیوها در موبایل، گوشی را افقی نگه دارید. اگر اروری مشاهده کردید بخاطر روشن بودن وی پی ان است. بعد از پخش هر ویدیو، علامت دانلود روی آن نمایان می شود.
- اگر روی دانلود کلیک کردید و ویدیو باز هم پخش شد، بعد از پخش ردن روی علامت سه نقطه پایینش کلیک و گزینه دانلود یا ذخیره را انتخاب کنید. از اینترنت دانلود منجر هم می توانید استفاده کنید. هر درسی مشکل داشت در نظرات اعلام کنید تا سریعا رفع شود یا به پیج منبع مراجعه کنید. ضمنا هر چند وقت یک بار احتمالا دروس به روز می شوند.
از پیج ارشد کامپیوتر:
| درس 1 بخش 1 | درس 1 بخش 2 |
| درس 2 بخش 1 | درس 2 بخش 2 |
| درس 3 بخش 1 | درس 3 بخش 2 |
| درس 3 بخش 3 | درس 4 – منبع |
| درس 5 – منبع | نکته و تست جلسه 1 |
| نکته و تست جلسه 2 |
حتما دانلود کنید: آموزش صفر تا صد زبان انگلیسی با 32 درس رایگان +جزوه های PDf
سوالات متداول در مورد ریاضیات گسسته
حوزه های کاربردی ریاضیات گسسته چیست؟
جواب: ریاضیات گسسته در زمینه های مختلف مانند راه آهن، علوم کامپیوتر، رمزنگاری، زبان های برنامه نویسی و .. مورد استفاده قرار می گیرد.
یک مثال از ریاضیات گسسته در دنیای واقعی ارائه دهید.
جواب: در راه آهن برای تصمیم گیری برای زمان بندی، برنامه قطارها و تشکیل خطوط استفاده می شود. در شمارش و ترتیب اجسام نیز مفید است.
فرمول مجموع n اعداد طبیعی اول کدام است؟
Sn = [n (n+1)] / 2
گیت های منطقی چیست؟
جواب: گیت های منطقی مهمترین بخش یک سیستم دیجیتال هستند و مقادیر بولی (0 یا 1) را پیاده سازی می کنند.
قدرت یک مجموعه مثل X چیست؟
جواب: قدرت مجموعه X مجموع همه زیر مجموعه های آن است.
حتما بخوانید: نکات عمومی و پیشرفته ریاضی در نرم افزار متلب
فیلم اول پخش نمیشه
پاسخ